Le forme del sapere

Alberto Saracco
Le geometrie oltre Euclide, Misurare la Terra, descrivere l’Universo
scienza express 2024, pp. 190
€ 19

Per fortuna in Italia abbiamo una notevole schiera di divulgatori della matematica, ma questo libro di Alberto Saracco, “Le geometrie oltre Euclide. Misurare la Terra, descrivere l’Universo” (scienza express, 2024) ha il pregio di insistere in particolare sulla geometria, anzi le geometrie come si precisa già nel titolo, che è un terreno meno battuto rispetto ad altri.

In effetti, da settore dedicato precipuamente alla misura della Terra, in senso strettamente etimologico, la geometria ha nei secoli conosciuto notevoli sviluppi e inevitabili specializzazioni che ci fanno oggi parlare di geometria sintetica, analitica, algebrica, differenziale, topologia.

Saracco, professore di Geometria complessa e differenziale, prova a darcene una panoramica utilizzando tutte le armi del buon divulgatore: mischiando un approccio storico a spunti e curiosità aneddotiche, cenni biografici, riferimenti multidisciplinari. D’altronde, l’autore è ben rodato nel campo della divulgazione: attivo su YouTube e Instagram, a lui di deve la serie di articoli “Un matematico prestato alla Disney”, in cui si parla di matematica a partire dalle storie di Topolino, usciti sul MaddMAths! Tra i migliori siti di divulgazione matematica in Italia di cui Saracco è uno degli animatori.

Gli Elementi di Euclide, opera mirabile che raccoglie e sistematizza i saperi geometrici sviluppati dalla antica Grecia, che seppe introdurre un livello teorico e astratto a quanto già sviluppato con egizi e babilonesi, sono il punto di partenza del racconto di Saracco. Quella euclidea rimase per circa duemila anni un punto di riferimento fondamentale e sostanzialmente immutato per chi si accingesse a occuparsi di geometria. Il presupposto era di poter fare tutto con riga e compasso, il minimo indispensabile con cui ottenere risultati strabilianti, sebbene fosse chiaro che imponendo vincoli così stringenti alcuni problemi rimanessero senza soluzione come la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo e la trisezione dell’angolo: un tributo necessario da pagare se si volevano evitare gli infiniti e gli incommensurabili da cui la matematica greca rifuggiva.

L’approccio analitico introdotto da Cartesio rappresentò una grande svolta che si sarebbe poi ulteriormente sviluppata con il calcolo differenziale, dando vita a veri e propri nuovi settori della geometria, come anche il contributo di Eulero per quel che riguarda la topologia. Divenne chiaro che quelli che apparivano come problemi insormontabili col solo uso di riga e compasso erano risolvibili con altri strumenti e metodi geometrici.

Rimaneva, tuttavia, una questione aperta, già individuata quale criticità dallo stesso Euclide e legata ai postulati a fondamento della geometrica piana. Anche qui, come per riga e compasso, l’intento della matematica greca era di poter ricorrere al minor numero possibile di affermazioni indimostrabili da cui dedurre tutto il resto. Eppure, Euclide non aveva potuto rinunciare, pena l’esclusione di una fetta enorme di geometria, dal teorema di Pitagora a tutta la metrica piana, a quel quinto postulato sulle rette parallele che non possedeva quelle caratteristiche sperate di intuitività e auto-evidenza.

Per secoli, a partire da Euclide stesso, si provò a dimostrare il postulato delle parallele, come se fosse un teorema deducibile dagli altri postulati. Proprio questo sforzo portò da un lato alla nascita nell’Ottocento delle geometrie non-euclidee, dall’altro a una più rigorosa fondazione assiomatica della geometria euclidea stessa. Con Lobacevskij, Bolyai, Gauss, ciascuno arrivatoci indipendentemente, si scoprì agli inizi del diciannovesimo secolo che una geometria in cui non esistono rette parallele o ne esistono infinite è perfettamente possibile, per quanto contenga risultati che a prima vista risultano ben strani se si continua a ragionare in termini euclidei. Fu proprio questa stranezza che fece desistere qualche secolo prima il gesuita Girolamo Saccheri che, altrimenti, sarebbe potuto essere lo scopritore ante litteram delle geometrie non-euclidee.

Da oggetti curiosi, se non proprio eccentrici al punto da considerarli quasi un divertissement matematico, le geometrie non-euclidee si sono poi rivelate preziosi strumenti a supporto delle nuove scoperte scientifiche, come la teoria della Relatività Generale di Einstein. Per questo Saracco nel sottotitolo del libro parla di misurare la Terra e descrivere l’Universo e mostra come la geometria, ben lungi dall’essere un insieme fissato di nozioni, abbia nei secoli conosciuto grandi sviluppi e nuove prospettive e rappresenti ancor oggi un terreno denso di curiosità anche per chi non se ne occupi professionalmente o non vi abbia dedicato studi specifici. “Le geometrie oltre Euclide” vuole essere al fine proprio questo: uno strumento per levare qualche curiosità e farne venire molte altre.