1-1-2-3… la rivoluzione di Fibonacci

Laura Catastini, Franco Ghione
La matematica che trasformò il mondo. Il Liber abbaci di Leonardo Pisano detto Fibonacci
Carocci editore, 2023, pp. 268
€ 25,00

Sorte curiosa quella di Leonardo Pisano, detto Fibonacci, tra i più significativi matematici medioevali. Da una decina di anni a questa parte il 23 novembre si celebra nel mondo il Fibonacci Day, di istituzione anglo-americana, oltre che per il nome inglese, per via del fatto che si basa sulla scrittura della data nella notazione statunitense 11/23, le prime quattro cifre della successione numerica elaborata da Leonardo Pisano e basata sul semplice meccanismo di ottenere un numero come somma dei due che lo precedono. Dalla successione di Fibonacci si ricava il numero aureo che è alla base di molti fenomeni naturali, ha ispirato nei secoli artisti e architetti, si è prestato a fascinazioni new-age che individuano rapporti aurei quasi ovunque.

Molto meno conosciuta, eppure fondamentale per lo sviluppo della matematica moderna, è l’opera scientifica di Fibonacci, in particolare il suo capolavoro rappresentato dal Liber abbaci, il libro dell’abaco, con cui Leonardo Pisano nel 1202 ha introdotto in Europa la numerazione indo-araba, il sistema posizionale decimale che siamo abituati a utilizzare sin dalla scuola primaria. È proprio all’interno di quest’opera che si illustra la successione di Fibonacci, esempio di sequenza di numeri che descrive la crescita di una popolazione di conigli.

Il Liber abbaci ha rappresentato una tappa fondamentale nella matematica moderna, un punto di svolta rispetto al passato quando in Europa erano ancora in adozione i numeri romani, basati su un sistema additivo molto più rozzo di quello posizionale, tanto da rendere necessario – per evitare il ricorso a tavole numeriche – l’uso dell’abaco per svolgere le operazioni. Da oggetti per contare, con un loro corrispettivo fisico tangibile (la parola calcolo deriva proprio dai sassolini con sui si era soliti svolgere le operazioni), i numeri diventano così entità astratte che si possono manipolare con operazioni e algoritmi. La possibilità di scrivere le cifre ed effettuare i calcoli su carta sfruttando il sistema posizionale, l’incolonnamento di multipli e sottomultipli delle potenze di dieci, nel giro di qualche decennio soppiantò l’uso dell’abaco in cui si erano pur raggiunti livelli notevoli, al punto che per anni si continuarono a svolgere competizioni tra chi meglio operava su carta con le cifre introdotte da Fibonacci e chi utilizzando l’abaco. L’ostilità nei confronti del nuovo sistema fu superata e la sua pratica matematica si diffuse in quelle che continuarono a chiamarsi scuole di abaco, frequentate da mercanti e intellettuali (nei secoli successivi anche Dante e Machiavelli vi andranno a studiare). La traccia scritta che poteva essere conservata, diffusa, condivisa si mostrò nei fatti molto più efficiente dell’operazione con l’abaco destinata a svanire ogni volta che si doveva impostare un nuovo calcolo.

La scrittura delle cifre numeriche nel sistema indo-arabo consentì a Fibonacci di introdurre anche le frazioni, dette “numeri rotti” e i numeri misti (cioè, con una parte intera e una frazionaria), con la loro aritmetica, nonché le radici, a un livello di trattazione matematica sconosciuto fino ad allora.

Fortunatamente dal 2020 esiste una nuova edizione critica del Liber abbaci, pubblicata da Olschki, curata dal matematico Enrico Giusti con l’ausilio del filologo latino Paolo D’Alessandro che dopo questa impresa si stanno dedicando a una riedizione dell’opera omnia di Fibonacci. Del Liber abbaci non è giunta a noi una versione originale e si è dovuto ricorrere ai manoscritti successivi (alcune foto a colori con lettere miniate risalenti al XIV secolo si possono ammirare nel libro di Catastini e Ghione), sostituendo la versione precedente di Baldassarre Boncompagni del 1857, curata in maniera molto meno rigorosa di quella attuale.

Laura Catastini e Franco Ghione, già impegnati da anni nell’interessante “Progetto Fibonacci”, mirabile esempio di volontariato intellettuale che mette a disposizione online numerose risorse didattiche a partire dall’opera di Fibonacci, hanno recentemente pubblicato per Carocci il bel libro “La matematica che trasformò il mondo. Il Liber abbaci di Leonardo Pisano detto Fibonacci”.

Nell’introduzione i due autori argomentano l’importanza di Fibonacci e del suo libro per la storia della matematica: una figura e un’opera in grado di trasformare il mondo, come recita il titolo del volume. Fibonacci, in effetti, fu uomo pienamente inserito nel suo tempo, in grado di coglierne le dinamiche più innovative e valorizzarle. Figlio di un notaio legato ai commercianti della repubblica marinara di Pisa, da giovanissimo Leonardo fu mandato in Nord Africa ad apprendere la matematica che la civiltà araba aveva coltivato ereditando le tradizioni indiana e greca e sviluppandola grazie ai più grandi maestri dell’epoca. Di lì cominciò per Fibonacci un susseguirsi di viaggi – si guadagnò il soprannome di “bigollo”, trottola in pisano – attraverso il Mediterraneo in cerca delle fonti del sapere matematico, in particolare gli Elementi di Euclide, e dei centri di studio e ricerca più attivi, tra tutte la corte di Federico II di Svevia.

Il merito di Fibonacci non si limitò a importare la matematica araba in Europa. Egli fece un passo decisivo nella direzione di laicizzarla, in rottura sia con la tradizione araba e indiana che con quella cristiana medioevale, applicandola nel suo Liber abbaci a questioni legate al commercio e al nascente mondo delle banche e all’uso ricreativo (una parte è dedicata a veri e propri giochi matematici), passando da un campo all’altro di applicazione grazie al metodo dell’analogia che collega tra loro problemi diversi cui si adatta la stessa trattazione matematica. In questo modo l’opera di Fibonacci si inserisce in una vera e propria svolta storica che cambiò la natura del medioevo, dinamizzandola, accompagnando l’epoca dei Comuni e favorendo la nascita della borghesia e del capitalismo.

Il libro di Catastini e Ghione rende omaggio al Liber abbaci andandone a riprendere la matematica lì presentata, non solo in termini storico-filologici, ma proprio come forma di matematica delle origini o, se si vuole, come origine della matematica. Gli esempi del Liber abbaci sono presentati in tutto il loro interesse didattico: come si moltiplica, come si divide, come trattare le frazioni, come risolvere problemi di algebra lineare, come calcolare un tasso di interesse. Grazie alla loro espressione numerica, di natura astratta, grandezze di natura diversa possono essere messe in relazione tra loro – operazione malvista fino ad allora – ottenendo così grandezze derivate di fondamentale importanza come il peso specifico, o tante altre in campo finanziario, che con Fibonacci entrarono a far parte della pratica quotidiana di mercanti e banchieri.

Poter fruire oggi di quegli esempi, grazie al libro di Catastini e Ghione, in una forma matematicamente accessibile che sa tracciare un legame tra la versione originale e le nostre conoscenze moderne, offre un interesse alle persone appassionata di matematica e fornisce agli insegnanti numerosi spunti per le proprie proposte didattiche.